Question

关于一道大学概率题的求解

设甲乙两个导弹向同一敌机发射，甲乙导弹击中敌机的概率分别为0.7和0.8，只有一颗导弹击中，则敌机坠毁的概率为0.7；两颗导弹击中，则敌机坠毁的概率为0.9，求：若飞机坠毁，求敌机是因为两个导弹都击中而坠毁的概率？

Answer 1

这个要用到概率论里的逆概公式。
此题的意思在敌机被击中的前提下求被甲乙导弹都击中的概率，所以先分析敌机被击中的所有可能：
1.甲导弹击中，乙导弹未击中
2.乙导弹击中，甲导弹未击中
3。甲乙导弹均击中
设甲导弹击中的概率PA，则未击中概率1-PA；
设乙导弹击中的概率PB，则未击中概率1-PB；
只有一颗导弹击中，敌机坠毁的概率为PC；
两颗导弹击中，则敌机坠毁的概率为PD
则：PA=0.7 PB=0.8 PC=0.7 PD=0.9
对于1：P1=PA*（1-PB）*PC
对于2：P2=PB*（1-PA）*PC
对于3：P3=PA*PB*PD
敌机坠毁概率P=P+P2+P3
敌机是因为两个导弹都击中而坠毁的概率P'=P3/P
代入得：P'=282/385

Answer 2

LS正解