Question

抛物线y²=2px(p＞0)上一点M到焦点F的距离｜MF｜＝2p,求点M的坐标？

Answer 1

郭敦顒回答：
抛物线y²=2px(p＞0)的焦点坐标F（p/2，0），准线l：x=－p/2
抛物线一点M（x₁，y₁）到焦点F的距离｜MF｜＝2p,
∴x₁=2p－p/2=（3/2）p，y₁²=2p[（3/2）p]=3p²，y₁=±p√3
∴M点坐标为M（3p/2，p√3）。

Answer 2

解：抛物线y²=2px的准线为x=-p/2，设M横坐标为x
∵M在抛物线上，∴M到焦点的距离等于M到准线的距离
即x+p/2=2p，则x=3p/2
则y²=2p×3p/2=3p²，即y=±p√3
∴M坐标为(3p/2,p√3)或者(3p/2,-p√3)

Answer 3

mmp