Question

观察下列等式， 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49…………按照此规律，第N个等式为？

这道题的一般方法我明白，老师说还有一种根据中间一项做的，可我就不会证明了……希望有人帮帮我，谢谢了！！！

Answer 1

第N个等式为 (2n-1)^2

追问

怎么证明啊？

追答

1=1^2=(2*1-1)^2
2+3+4=9=3^2=(2*2-1)^2
3+4+5+6+7=25=5^2=(2*3-1)^2
4+5+6+7+8+9+10=49=7^2=(2*4-1)^2

...................=(2n-1)^2

可以用数学归纳法证明；

Answer 2

n+(n+1)+(n+2)~~~~+（3n-1)+（3n-2)=(2n-1)^2
一共有2n-1项，首尾相加
（n-1）（4n-2)+(2n-1)=4n^2-4n+1=(2n-1)^2