(2014?德州一模)如图,△ABC中,AB=AC,作以AB为直径的⊙O与边BC交于点D,过点D作⊙O的切线,分别交AC

(2014?德州一模)如图,△ABC中,AB=AC,作以AB为直径的⊙O与边BC交于点D,过点D作⊙O的切线,分别交AC、AB的延长线于点E、F.(1)求证:EF⊥AC;... (2014?德州一模)如图,△ABC中,AB=AC,作以AB为直径的⊙O与边BC交于点D,过点D作⊙O的切线,分别交AC、AB的延长线于点E、F.(1)求证:EF⊥AC;(2)若BF=2,CE=1.2,求⊙O的半径. 展开
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东子pxN
2014-12-28 · TA获得超过133个赞
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(1)证明:连接OD,AD,
∵EF是⊙O的切线,
∴OD⊥EF.
又∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,即AD⊥BC.
又∵AB=AC,
∴BD=DC.
∴OD∥AC.    
∴AC⊥EF.     

(2)解:设⊙O的半径为x.
∵OD∥AE,
∴△ODF∽△AEF.
OD
AE
OF
AF
,即
x
2x?1.2
=
2+x
2+2x

解得:x=3.
∴⊙O的半径为3.
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