Question

（2014?昭通模拟）如图所示的平面直角坐标系xOy，在第一象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴负方向；

（2014?昭通模拟）如图所示的平面直角坐标系xOy，在第一象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴负方向；在第四象限的正方形abcd区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向外，正方形边长为L，且ab边与y轴平行．一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P（0，h）点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a（2h，0）点进入第四象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第三象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力．求：（1）判断粒子带电的电性，并求电场强度E的大小；（2）粒子到达a点时速度的大小和方向；（3）abcd区域内磁场的磁感应强度B的最小值．

Answer 1

（1）粒子带正电   
带电粒子在电场中做类平抛运动，设粒子在电场中运动的时间为t，则有
x=v₀t=2h              
y=

1

2

at²，
qE=ma       
联立以上各式解得：E＝

m v 2 0

2qh

    
（2）粒子到达a点时沿y轴方向的分速度为v_y=at=v₀
所以v＝

v 2 x + v 2 y

＝

v 2 0 + v 2 0

＝

2

v0，
方向指向第Ⅳ象限与x轴正方向成45°角．   
（3）粒子在磁场中运动时，有qvB=m

v2

r

当粒子从b点射出时，磁场的磁感应强度为最小值，此时有r=

2

2

L，
所以B=

2mv0

qL

．      
答：（1）粒子带正电，电场强度E的大小是

m v 2 0

2qh

；（2）粒子到达a点时速度的大小是

2

v方向与x轴成45°角；（3）abcd区域内磁场的磁感应强度B的最小值

2mv0

qL

．