（2014?烟台模拟）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第二象限内有场强大小为E、沿x轴正方向的匀强电场，在
（2014?烟台模拟）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第二象限内有场强大小为E、沿x轴正方向的匀强电场，在第一象限内有一圆形匀强磁场区域（图中未画出），磁场方向垂直xO...
（2014?烟台模拟）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第二象限内有场强大小为E、沿x轴正方向的匀强电场，在第一象限内有一圆形匀强磁场区域（图中未画出），磁场方向垂直xOy平面，圆形匀强磁场区域的边界与x轴相切于点P（2L，0）．两个质子（质子质量m，电荷量q，不计重力）a、b以相等的速率沿不同方向从P点同时射入磁场区，其中a的速度方向沿y轴正方向，b的速度方向与x轴正方向的夹角θ=30°，a、b经过磁场后都垂直于y轴进入第二象限，a通过y轴上的点Q（0，L），a、b从开始进入磁场到第一次射出磁场的时间差为t0．（1）求磁感应强度B的大小和质子在磁场中运动速度v的大小；（2）求质子在电场中运动离y轴的最远距离x；（3）两个质子离开电场后会先后经过同一点M，求质子b从开始运动到经过M点的时间t；（4）若只将第二象限内的匀强电场方向变为沿y轴负方向，扔使a、b以原来的速度射入磁场区，求a、b经过x轴上的两点间的距离△x．
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（1）两质子的运动轨迹如图所示，
质子在磁场中的运动周期为：T=
，
a在磁场中转过90°圆心角，时间ta=
，
b在磁场中转过150°圆心角，时间：tb=
，
则：t0=tb-ta，解得：B=
；
由a的轨迹可知质子在磁场的运动半径：R= L，
由扭动的得：qBv=m
，解得：v=
-
；
（2）质子在电场中，由动能定理得：-qEx=0-
mv2，
解得：x=
；
（3）两质子离开电场后再次返回磁场的轨迹如图所示：
由运动的对称性可知， a、b在磁场中运动时间都是：t1═
=3t0，
b在非场区运动时间：t2=
=
，
在电场中，由牛第二定律得：a=
，
b在电场中运动时间：t3=
=
，
质子运动时间：t= t1+t2+t3，
解得：t=3t0+
+
；
（4）由题意可知：ha=L，hb=R+Rcos30°=
质子在磁场中的运动周期为：T=
| 2πm |
| qB |
a在磁场中转过90°圆心角，时间ta=
| T |
| 4 |
b在磁场中转过150°圆心角，时间：tb=
| 5T |
| 12 |
则：t0=tb-ta，解得：B=
| πm |
| 3qt0 |
由a的轨迹可知质子在磁场的运动半径：R= L，
由扭动的得：qBv=m
| v2 |
| R |
| qBR |
| m |
| πL |
| 3t0 |
（2）质子在电场中，由动能定理得：-qEx=0-
| 1 |
| 2 |
解得：x=
| mπ2L2 | ||
18q
|
（3）两质子离开电场后再次返回磁场的轨迹如图所示：
由运动的对称性可知， a、b在磁场中运动时间都是：t1═
| T |
| 2 |
b在非场区运动时间：t2=
| 2(2L?Rsin30°) |
| v |
| 9t0 |
| π |
在电场中，由牛第二定律得：a=
| qE |
| m |
b在电场中运动时间：t3=
| 2v |
| a |
| 2πmL |
| 3qEt0 |
质子运动时间：t= t1+t2+t3，
解得：t=3t0+
| 9t0 |
| π |
| 2πmL |
| 3qEt0 |
（4）由题意可知：ha=L，hb=R+Rcos30°=
(2+
|
