Question

定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项和它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列

定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项和它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列．这个常数叫做等积数列的公积．已知{a n }是等积数列，且a 1 =1，公积为2，则这个数列的前n项的和S n =______．

Answer 1

由题意可得，a n a n+1 =2， ∵a 1 =1 ∴a 2 =2，a 3 =1，a 4 =2 a n = 1，n为奇数 2， n为偶数 当n为正偶数是，S n =1+2+1+2+…+1+2= 3× n 2 = 3n 2 当n为正奇数时，S n =1+2+1+2+…+（1+2）+1= 3(n-1) 2 +1 = 3n-1 2 故答案为： S n = 3n 2 ，n为正偶数 3n-1 2 ，n为正奇数