如图，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，且AD⊥BD，CD=2，sinA＝23．求AB的值
如图，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，且AD⊥BD，CD=2，sinA＝23．求AB的值．...
如图，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，且AD⊥BD，CD=2，sinA＝23．求AB的值．
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∵AB∥CD，BC⊥AB，
∴BC⊥CD．…（1分）
∵AD⊥BD，
∴∠ABD+∠A=90°．
又∵∠CBD+∠ABD=90°，
∴∠CBD=∠A．…（1分）
∵sinA＝
，
∴sin∠CBD＝
＝
．…（1分）
∵CD=2，
∴BD=3．…（1分）
又∵sinA＝
＝
＝
，
∴AB＝
．…（1分）
∴BC⊥CD．…（1分）
∵AD⊥BD，
∴∠ABD+∠A=90°．
又∵∠CBD+∠ABD=90°，
∴∠CBD=∠A．…（1分）
∵sinA＝
| 2 |
| 3 |
∴sin∠CBD＝
| CD |
| BD |
| 2 |
| 3 |
∵CD=2，
∴BD=3．…（1分）
又∵sinA＝
| BD |
| AB |
| 3 |
| AB |
| 2 |
| 3 |
∴AB＝
| 9 |
| 2 |
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