Question

如图，在平面直角坐标系xoy中，A、B两点的坐标分别为A（-3，0）、B（0，4），抛物线y＝23x2?103x+c经过B

如图，在平面直角坐标系xoy中，A、B两点的坐标分别为A（-3，0）、B（0，4），抛物线y＝23x2?103x+c经过B点．（1）求c的值；（2）若△ABO以每秒1个单位的速度沿x轴向右运动，运动t秒后，刚好落在△DCE的位置上，且点C在抛物线上．①求t的值，并判断此时四边形ABCD是什么特殊四边形；②若N点是线段CD上的一个动点，过点N作MN∥y轴交抛物线于点M，求MN的最大值．

Answer 1

（1）∵抛物线y＝

2

3

x2?

10

3

x+c经过B点，
∴把B（0，4）代入可得：c=4；

（2）①由B（0，4），BC∥x轴，
∴y=4，
解得x=0，x=5，
∴BC=5，
∴t=5，
∵四边形ABCD是平行四边形，又AB=BC=5
∴四边形ABCD是菱形；

②∵AD=5，AO=3，
∴D（2，0）点D在抛物线上．
可求得CD的直线方程为y＝

4

3

x?

8

3

，
∵MN∥y轴，M点的横坐标为a，
∴N点的横坐标也为a．
则YM＝

2

3

a2?

10

3

a+4，YN＝

4

3

a?

8

3

，
∴L=Y_N-Y_M=

4

3

a?

8

3

-（

2

3

a2?

10

3

a+4）=?

2

3

(a?

7

2

)2+

3

2

，
∵?

2

3

＜0，
∴当a＝

7

2

时，MN的最大值为

3

2

．