Question

如图所示，已知E为正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且∠DAE＝∠FAE． 求证：AF＝AD＋CF．

如图所示，已知E为正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且∠DAE＝∠FAE． 　　求证：AF＝AD＋CF． 【延长bc和ae交于一点，然后证明，用这种方法，谢谢】

Answer 1

证明：

延长AE交BC的延长线于G。

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD//BC，

∴∠DAE=∠G，∠ADE=∠GCE，

∵E是CD的中点，

∴DE=CE，

∴△ADE≌△GCE（AAS），

∴AD=CG，

∵∠DAE=∠FAE，

∴∠G=∠FAE，

∴AF=FG=CG+CF=AD+CF。