Question

若集合A={y|y=x^2+2x+3},集合B={y|y=x+4/x},则A∪B=

Answer 1

对于集合A：
y=x^2+2x+3=（x+1）^2+2,因此
集合A={y≥2}
对于集合B:
当x＞0时，
x+4/x≥2√(x*4/x)=4
当x＜0时，则-x＞0
因为[（-x）+（4/（-x））]≥4
所以x+4/x=-[（-x）+（4/（-x））]≤-4
集合B={y≤-4或y≥4}
因此A∪B={y≤-4或y≥2}

Answer 2

集合A中y=x^2+2x+3 最大值为x=-1时y=2
因此A={y|y>=2}
集合B中y=x+4/x 求导可得当x=+-2时
其倒数为0
由+-2周围处倒数判断可知 y>=4或y<=-4
因此B={y|y>=4或y<=-4}
因此A∪B={y|y>=2或y<=-4}

Answer 3

当x等于-1时，（对称轴）
f(x)min=2
即A=[⒉,正无穷）

B=(负无穷大，-4]∪[4,正无穷）（基本不等式）
所以A∪B=(负无穷大，-4]∪[2,正无穷大)

Answer 4

A∪B={y≤-4或y≥2}