证明题：一整数a若不能被2和3整除，则a^2+23必能被24整除.
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证明如下：
∵
a^2+23=（a^2-1）+24，只需证a^2-1可以被24整除即可.
∵
a不能被2整除
,
∴
a为奇数.设a=2k+1(k为整数),
则a^2-1=(2k+1)^2-1=4k^2+4k=4k(k+1).
∵
k、k+1为二个连续整数，故k（k+1）必能被2整除，
∴
8|4k（k+1），即8|（a^2-1）.
又∵（a-1），a，（a+1）为三个连续整数，其积必被3整除，
即3|a（a-1）（a+1）=a（a^2-1），
∵a不能被3整除，∴3|（a^2-1）.3与8互质,
∴24|(a^2-1),即a2+23能被24整除.
∵
a^2+23=（a^2-1）+24，只需证a^2-1可以被24整除即可.
∵
a不能被2整除
,
∴
a为奇数.设a=2k+1(k为整数),
则a^2-1=(2k+1)^2-1=4k^2+4k=4k(k+1).
∵
k、k+1为二个连续整数，故k（k+1）必能被2整除，
∴
8|4k（k+1），即8|（a^2-1）.
又∵（a-1），a，（a+1）为三个连续整数，其积必被3整除，
即3|a（a-1）（a+1）=a（a^2-1），
∵a不能被3整除，∴3|（a^2-1）.3与8互质,
∴24|(a^2-1),即a2+23能被24整除.
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