证明:当x>1时,(x-1)/x<lnx<x-1,麻烦了

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谯萱战鸟
2020-01-12 · TA获得超过3.7万个赞
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证明:f(x)=xlnx-(x-1),f'(x)=lnx>0(因为x>1)f(x)是增函数,又f(1)=0,所以f(x)>f(1)=0,x>1.有,(x-1)/x<lnx,同理令g(x)=x-1-lnx
,g'(x)=1-1/x>0(因为x>1),g(x)是增函数,g(1)=0,所以g(x)>g(1)=0,x>1,有lnx<x-1,所以,当x>1时,(x-1)/x<lnx<x-1
泉彩荣己夏
2019-05-24 · TA获得超过3.7万个赞
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设y=x-1-lnx
y'=1-1/x=(x-1)/x>0
说明y单增
x从正方向趋近1,y>0
所以y>0,即lnx<x-1
再设y=lnx-(x-1)/x
y'=1/x-1/x2=(x-1)/x2>0
说明y单增
x从正方向趋近1,y>0
所以y>0,即lnx>(x-1)/x
所以x>1时,(x-1)/x<lnx<x-1
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