Question

请问如何算出下列函数的反函数呢?

如图所示，题目出自吴德矿老师的《微积分》第二版；辛苦给到详细的求解过程，谢谢！！

Answer 1

利用设元法，进行代数变化就可以求出反函数。这个反函数解法如下：

一般求反函数的方法：

那就是反解方程，对换xy位置，求定义域。

求反函数的步骤： 1）反解方程，将x看成未知数，y看成已知数，解出x的值； 2）将这个式子中的x,y兑换位置，就得到反函数的解析式； 3）求反函数的定义域，这个是很重要的一点，反函数的定义域是原函数的值域，则转变成求原函数的值域问题。 求出了解析式，求出了定义域，就完成了反函数的求解。 　　　　

Answer 2

原函数与反函数之间的关系是定义域与值域颠倒，然后根据y解出x的代数式即可得到方程。