Question

求教九年级数学题

如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=nAB(n>1),点E是AD边上一动点（点E不与A,D重合），连接BE,以BE为边在直线BE的右侧做矩形EBFG,使得EBFG近似于ABCD,EG交直线CD于点H。问：连接BH,FH.当三角形BFH是以FH为腰的等腰三角形时，求AE/AB的值（用含n的代数式表示）

Answer 1

首先我们先讨论第一种情况，BH=HF
我们知道BEGF是与ABCD相似的矩形，那么不难得知当BH=HF时，AH=HG，即点H为AG的中点，因为AD=nAB，所以AD=2n
设AE=xn，所以ED=2n-xn
所以BE=√(x²n²+4)，在图中不难看出△ABE∽△DEH(根据直角三角形和互余角)
根据相似法则可知，AB/DE = BE/EH
所以EH=(2n-xn)√(x²n²+4)/2
所以EG=2EH=(2n-xn)√(x²n²+4)
两个矩形也是相似的
所以AB/BE=AD/EG
求解得x=1
所以AE=n，
所以AE/AB=n/2
接下来讨论第二种情况，HF=BF
设AE=xn，所以BE=√(x²n²+4)，EH=(2n-xn)√(x²n²+4)/2
根据相似准则，EG/AD=BE/AB
所以EG=n√(x²n²+4)，所以HG=EG-EH=n√(x²n²+4) - (2n-xn)√(x²n²+4)/2
又因为GF=EB=√(x²n²+4)，可以用勾股定理求出HF
同时BF=EG=n√(x²n²+4)，令求出来的HF=BF
可以解出一个x值，那么就知道了AE的值，就可以求出来AE/AB
因为上面已经算一个了，下面的计算量有点大，我不想算了，这道题连想带算，再加上打字等已经花了我一个小时，如果可以的话，第二种情况的计算就交给你自己了，实在不行，你在联系我，我给你算出来，如果满意请采纳