Question

设等腰三角形的一腰与低边的长分别是方程χ2;-6x+a=0的两根，当这样的三角形只有一个时，求a的取值范围。

数学九年级的

Answer 1

第一种情况为腰=底，即得到是等边三角形；
即方程有两个相等的实数根，易得a=9；
第二种情况为得到的两个根不能既做底又能作腰，即当较大的一个根≥2倍较小的一个根时，这样才有唯一的等腰三角形即，较大的作腰；
由△＞0，可得a＞9
设方程较小的一个根为b，则较大的根为6-b
所以
6-b≥2b,所以0＜b≤3
a=b(6-b)=-b^2+6b=-(b-3)^2+9
即0＜a≤9
综上，a的取值为9

Answer 2

因为χ2的平方根是x，所以等腰三角形的腰是x。

Answer 3

第一种情况为腰=底，即得到是等边三角形；
即方程有两个相等的实数根，易得a=9；
第二种情况为得到的两个根不能既做底又能作腰，即当较大的一个根≥2倍较小的一个根时，这样才有唯一的等腰三角形即，较大的作腰；
由△＞0，可得a＞9
设方程较小的一个根为b，则较大的根为6-b
所以
6-b≥2b,所以0＜b≤3
a=b(6-b)=-b^2+6b=-(b-3)^2+9
即0＜a≤9
又∵a＞9，所以最后a=9