Question

微分方程求通解

求微分方程y''+w^2y=0(w为常数)的通解。

Answer 1

特征方程应该是：λ^2+W^2=0，λ=±Wi，通解是y(x)=c1*Sin(Wx)+c2*Cos(Wx)，特解为y(x)=0

Answer 2

解：设y=exp（λx）
y''+w^2y=0

λ^2exp（λx）+W^2λexp（λx）=0

λ^2+W^2λ=0

λ=0或λ=-W^2
通解：
当W=0时通解为：
y=C
当W≠0时通解为：
y=C1+C2exp(-W^2x)

Answer 3

特征方程是r^2+w^2r=0，解得r1=0,r2=-w^2.所以通解是c1+c2e^((-w^2)x)

Answer 4

Answer 5