微分方程求通解
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系科仪器
2024-08-02 广告
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解：∵ylnydx+(x-lny)dy=0
==>lnydx+(x-lny)dy/y=0
==>lnydx+xdy/y=lnydy/y
==>d(xlny)=lnyd(lny)
==>xlny=(lny)^2/2+C (C是常数)
==>x=lny/2+C/lny
∴原方程的通解是x=lny/2+C/lny。
说明：前一个老兄答案错误！
==>lnydx+(x-lny)dy/y=0
==>lnydx+xdy/y=lnydy/y
==>d(xlny)=lnyd(lny)
==>xlny=(lny)^2/2+C (C是常数)
==>x=lny/2+C/lny
∴原方程的通解是x=lny/2+C/lny。
说明：前一个老兄答案错误！
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令lny=t,则原方程变为e^t*t*dx+(x-t)d(e^t)=0,然后变为e^t*t*dx+(x-t)*e^tdt=0,约掉e^t,然后简单合并，
得到d(x*t)=tdt=d((t^2)/2),即xt=(t^2)/2.最后2x=lny,结果是y=e^(2x)+c
得到d(x*t)=tdt=d((t^2)/2),即xt=(t^2)/2.最后2x=lny,结果是y=e^(2x)+c
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