已知a，b都是正数，求证2/1/a+1/b小于等于根号ab小于等于a+b/2小于等于根号a2+b2/2 5
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其实该不等式是应该记住的公式，我们通常使用的基本不等式只是该式的一个部分。该式的文字表达为：调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数
该式的完整证明（从左证到右）：
调和与几何：
利用上式：1 / (1/a + 1/b) = ab/(a+b) <= ab / 2√(ab)
几何和算术：
∵(a - b)^2 >= 0，即(a + b)^2 - 4ab >= 0
∴a + b >= √(4ab) = 2√(ab).
算术与平方：
∵(a^2 + b^2) / 2 - (a/2 + b/2)^2 = (a - b)^2 / 4 >= 0
∴√((a^2 + b^2) / 2) >= (a + b)/2
该式的完整证明（从左证到右）：
调和与几何：
利用上式：1 / (1/a + 1/b) = ab/(a+b) <= ab / 2√(ab)
几何和算术：
∵(a - b)^2 >= 0，即(a + b)^2 - 4ab >= 0
∴a + b >= √(4ab) = 2√(ab).
算术与平方：
∵(a^2 + b^2) / 2 - (a/2 + b/2)^2 = (a - b)^2 / 4 >= 0
∴√((a^2 + b^2) / 2) >= (a + b)/2
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