证明方程X的三次方＋X一1＝0有且只有一个正实根。
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令f(x)=x^3，g(x)=1-x，x∈R
易证得f(x)是奇函数，且在定义域上单调递增
易证得g(x)在定义域上单调递减
f(0)=0, g(0)=1, f(0)<g(0)
f(1)=1, g(1)=0, f(1)>g(1)
所以 f(x)和个g(x)的图像在[0, 1]区间必有至少一个交点
设某一交点横坐标为Xo，0<Xo<1
那么 f(Xo)=g(Xo)
当 x<Xo 时，f(x)<f(Xo), g(x)>g(Xo)，没有交点
当 x>Xo 时，f(x)>f(Xo), g(x)<g(Xo)，没有交点
所以函数 f(x)=x^3 和 g(x)=1-x 只有一个交点，且其横坐标大于0
所以 方程 x^3=1-x 只有一个正实根，原命题得证
易证得f(x)是奇函数，且在定义域上单调递增
易证得g(x)在定义域上单调递减
f(0)=0, g(0)=1, f(0)<g(0)
f(1)=1, g(1)=0, f(1)>g(1)
所以 f(x)和个g(x)的图像在[0, 1]区间必有至少一个交点
设某一交点横坐标为Xo，0<Xo<1
那么 f(Xo)=g(Xo)
当 x<Xo 时，f(x)<f(Xo), g(x)>g(Xo)，没有交点
当 x>Xo 时，f(x)>f(Xo), g(x)<g(Xo)，没有交点
所以函数 f(x)=x^3 和 g(x)=1-x 只有一个交点，且其横坐标大于0
所以 方程 x^3=1-x 只有一个正实根，原命题得证
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
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