Question

已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，点A（2，0），射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN

已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，点A（2，0），射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|=______．

Answer 1

∵抛物线C：x²=4y的焦点为F（0，1），点A坐标为（2，0），
∴抛物线的准线方程为l：y=-1，直线AF的斜率为k=

0?1

2?0

=-

1

2

，
过M作MP⊥l于P，根据抛物线物定义得|FM|=|PM|，
∵Rt△MPN中，tan∠MNP=-k=

1

2

，
∴

|PM|

|PN|

＝

1

2

，可得|PN|=2|PM|，
得|MN|=

|PN|2+|PM|2

=

5

|PM|
因此可得|FM|：|MN|=|PM|：|MN|=1：

5

．
故答案为：1：

5

．