用单调性定义证明函数f（x）=x+2x-1在（1，+∞）上单调递减
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?1＜x1＜x2≤+∞，
则f（x1）-f（x2）=
-
=
．
∵1＜x1＜x2＜+∞，
∴x1-1＞0，x2-1＞0，x1x2＞0，x2-x1＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0．
∴f（x1）＞f（x2）．
∴f（x）=在（1，+∞）上是单调减函数．
则f（x1）-f（x2）=
| x1+2 |
| x1-1 |
| x2+2 |
| x2-1 |
| 2x1x2+3x2-3x1 |
| (x1-1)(x2-1) |
∵1＜x1＜x2＜+∞，
∴x1-1＞0，x2-1＞0，x1x2＞0，x2-x1＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0．
∴f（x1）＞f（x2）．
∴f（x）=在（1，+∞）上是单调减函数．
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