Question

已知P长轴长为6椭圆C上的任意一点，F1（-2，0），F2（2，0）是椭圆C的两个焦点，O为标原点，OQ=PF1+PF2，

已知P长轴长为6椭圆C上的任意一点，F1（-2，0），F2（2，0）是椭圆C的两个焦点，O为标原点，OQ=PF1+PF2，求动点Q的轨迹方程．

Answer 1

∵P为长轴长为6椭圆C上的任意一点，F₁（-2，0），F₂（2，0）是椭圆C的两个焦点，
∴椭圆方程为

x2

9

+

y2

5

＝1，
设Q（x，y），P（a，b），则
∵

OQ

=

PF

1+

PF

2，
∴（x，y）=2（-a，-b），
∴a=-

x

2

，b=-

y

2

，
∴

x2

36

+

y2

20

＝1．