Question

（1）如图1，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F．试判断AF与CE是否相

（1）如图1，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F．试判断AF与CE是否相等，并说明理由．（2）如图2，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=CD，CF⊥DE，垂足为F．试说明AD与CF是否相等，并说明理由．（3）如图3，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，CE⊥AC且与AB的延长线交于点E．试说明四边形AECD是等腰梯形． 图1 图2 图3

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Answer 1

解：（1）AF=CE． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=CB，∠A=∠C，∠ADC=∠ABC， ∵∠ADF= ∠ADC，∠CBE= ∠ABC， ∴∠ADF=∠CBE， 在△ADF和△CBE中， AD=CB，∠A=∠C， ∴△ADF≌△CBE， ∴∠ADF=∠CBE， ∴AF=CE； （2）AD=CF．证明： ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠AED=∠FDC，∠A=90°， 在△ADE和△FCD中， ∵∠CFD=∠A=90°，DE=CD，∠AED=∠FDC， ∴△ADE≌△FCD， ∴AD=CF； （3）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC平分∠DAB， ∵AB∥CD，∠DAB=60°， ∴∠CAE= ∠DAB=30°． ∵CE⊥AC， ∴∠E=90°﹣∠CAE=90°﹣30°=60°， ∴∠DAB=∠E， ∵∠DAB=∠E，AB∥CD， ∴四边形AECD是等腰梯形．