Question

（2013?黄浦区二模）如图，E、F分别是平行四边形ABCD边BC、CD的中点，AE、AF交BD于点G、H，若△AGH的面积

（2013?黄浦区二模）如图，E、F分别是平行四边形ABCD边BC、CD的中点，AE、AF交BD于点G、H，若△AGH的面积为1，则五边形CEGHF的面积是（　　）A．1B．2C．3D．4

Answer 1

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴△AGD∽△EGB，
∵E，F分别是平行四边形ABCD边BC，CD中点，
∴BG：GD=BE：AD=1：2，
同理△AHB∽FHD，
∴DH：HB=DF：AB=1：2，
∴BG=

1

3

BD，
同理：DH=

1

3

BD，
∴BG=DH=GH，
即G，H是BD三等分点，
∴S_△ABG=S_△AGH=S_△AHD=1，
∵AH：HF=2：1，
∴AG：GE=2：1，
∴S_△DHF=

1

2

，S_△BGE=

1

2

，
又∵S△ABE=

1

4

S_{平行四边形ABCD}，
∴S_{平行四边形ABCD}=

3

2

×4=6，
∴五边形CEGHF面积=6-3-

1

2

-

1

2

=2．
故选B．