（2011?苍南县一模）如图，Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=10，BC=20，正方形DEFG顶点G，F分别在AC，BC边上，D
（2011?苍南县一模）如图，Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=10，BC=20，正方形DEFG顶点G，F分别在AC，BC边上，D，E在边AB上，且JE∥GH∥BC，I...
（2011?苍南县一模）如图，Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=10，BC=20，正方形DEFG顶点G，F分别在AC，BC边上，D，E在边AB上，且JE∥GH∥BC，IF∥DK∥AC，则四边形HIJK的面积为______．
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∵∠C=90°，AC=10，BC=20，
∴AB=10
，
∵JE∥GH∥BC，IF∥DK∥AC，
∴△ABC∽△FBE∽△DEJ，
∴AC：BC=EF：BE=DJ：JE=1：2，
设正方形DEFG的边长为x，则BF=
x，
∴CF=20-
x，
∵△CGF∽△CAB，则
=
，
∴
=
，
∴x=
，
∵
=
，
∴EJ=2DJ，
∴IJ=
EJ，
∵DE=
∴AB=10
| 5 |
∵JE∥GH∥BC，IF∥DK∥AC，
∴△ABC∽△FBE∽△DEJ，
∴AC：BC=EF：BE=DJ：JE=1：2，
设正方形DEFG的边长为x，则BF=
| 5 |
∴CF=20-
| 5 |
∵△CGF∽△CAB，则
| GF |
| AB |
| CF |
| BC |
∴
| x | ||
10
|
20?
| ||
| 20 |
∴x=
20
| ||
| 7 |
∵
| DJ |
| EJ |
| 1 |
| 2 |
∴EJ=2DJ，
∴IJ=
| 1 |
| 2 |
∵DE=
20
|
