Question

已知二项式（3x-123x）n的展开式中，二项式系数的和为256，（1）求n的值；（2）求展开式中的二项式系数最

已知二项式（3x-123x）n的展开式中，二项式系数的和为256，（1）求n的值；（2）求展开式中的二项式系数最大的项；（3）求展开式中各项的系数和．

Answer 1

（1）依题意知(

3	x

?

1

2 3 x

)n展开式中的二项式系数的和为2ⁿ=256，
∴n=8．
（2）由（1）知，展开式的通项公式为 Tr+1＝

C

r 8

(?

1

2

)rx

8?2r

3

，
∵展开式中的二项式系数最大的项为中间项，即第五项，
∴T5＝

C

4 8

(?

1

2

)4＝

35

8

．
（3）令x=1得各项系数和为(

1

2

)8＝

1

256

．