Question

已知函数 f(x)=cosx^4-2sinxcosx-sinx^4

已知函数 f(x)=cosx^4-2sinxcosx-sinx^4
（1）求f(x) 的最小正周期；
（2）若x属于[0,pai/2] ，求f(x) 的最大值、最小值.

Answer 1

解：因为 f(x)=cosx^4-2sinxcosx-sinx^4
=(cosx^2+sinx^2)(cosx^2-sinx^2)-sin2x
所以 f(x)的最小正周期 T=2pai/2=pai
（2）解：因为0<=x,=pai/2 所以pai/4<=2xa=pai/4<=5pai/4

当2x+pai/4=pai/4 时， 取得最大值 sqr2/2；

当 2x+pai/4=pai时， cos(2x+pai/4)取得最小值－1.

所以f(x) 在[0.pai/2] 上的最大值为1，最小值为－sqr2

Answer 2

解：因为
f(x)=cosx^4-2sinxcosx-sinx^4
=(cosx^2+sinx^2)(cosx^2-sinx^2)-sin2x
所以
f(x)的最小正周期
t=2pai/2=pai
（2）解：因为0<=x,=pai/2
所以pai/4<=2xa=pai/4<=5pai/4
当2x+pai/4=pai/4
时，
取得最大值
sqr2/2；
当
2x+pai/4=pai时，
cos(2x+pai/4)取得最小值－1.
所以f(x)
在[0.pai/2]
上的最大值为1，最小值为－sqr2

Answer 3

解：因为f(x)=cosx^4-2sinxcosx-sinx^4
=(cosx^2+sinx^2)(cosx^2-sinx^2)-sin2x
所以f(x)的最小正周期T=2pai/2=pai
（2）解：因为0<=x,=pai/2所以pai/4<=2xa=pai/4<=5pai/4
当2x+pai/4=pai/4时，取得最大值sqr2/2；
当2x+pai/4=pai时，cos(2x+pai/4)取得最小值－1.
所以f(x)在[0.pai/2]上的最大值为1，最小值为－sqr2

Answer 4

解：因为f(x)=cosx^4-2sinxcosx-sinx^4
=(cosx^2+sinx^2)(cosx^2-sinx^2)-sin2x
所以f(x)的最小正周期T=2pai/2=pai
（2）解：因为0<=x,=pai/2所以pai/4<=2xa=pai/4<=5pai/4
当2x+pai/4=pai/4时，取得最大值sqr2/2；
当2x+pai/4=pai时，cos(2x+pai/4)取得最小值－1.
所以f(x)在[0.pai/2]上的最大值为1，最小值为－sqr2

Answer 5

原式=（cosx^2+sinx^2)(cosx^2-sinx^2)-sin2x
=cos2x-sin2x=cos(2x+pai/4)
1.最小正周期pai
2.对应x变化范围 2x+pai/4变化范围pai/4~ 5pai/4
此区间f(x)最大值cos(pai/4),最小值cos(pai)
所以-1<=f(x)<=根号2/2