Question

自招三角函数题，必采纳

acosx+bsinx+c=0（a≠0且c>a)，在0<x<π上有m,n两不相等的根，求cos(x+y)的值？
楼主自己有种做法，结果b,c大小无法比较，如果能比较出来或者做出来都行！
谢谢。

Answer 1

以x=m、x=n代入，得：acosm＋bsinm＋c=0、acosn＋bsinn＋c=0。
两式相减，得：a[cosm－cosn]＋b[sinm－sinn]=0，
利用和差化积公式
a(－2)sin[(m＋n)/2]sin[(m－n)/2]＋2bcos[(m＋n)/2]sin[(m－n)/2]=0，∵sin[(m－n)/2]≠0
∴ tan[(m＋n)/2]=(b/a)，
万能公式得

cos(m+n)=[1-tan[(m＋n)/2]^2]/{1+tan[(m＋n)/2]^2}=(1-b^2/a^2) / (1+b^2/a^2) = (a^2 - b^2)/(a^2 + b^2)

Answer 2

以x=m、x=n代入，得：acosm＋bsinm＋c=0、acosn＋bsinn＋c=0。两式相减，得：a[cosm－cosn]＋b[sinm－sinn]=0，a(－2)sin[(m＋n)/2]sin[(m－n)/2]＋2bcos[(m＋n)/2]sin[(m－n)/2]=0，tan[(m＋n)/2]=(b/a)，万能公式