Question

曲线C的极坐标方程为ρ^2cos^2θ+3ρ^2sin^2θ=3,直线l的参数方程为x=-根号3t,y=1+t.

试在曲线C上求一点M，使它到直线l的距离最大

Answer 1

曲线C：ρ²cos²θ+3ρ²sin²θ＝3
→x²+3y²＝(√3)².
直线L：x＝√3t,y＝1+t
→x-√3y+√3＝0.
可设M(√3cosα,sinα),
∴d＝|√3cosα-√3sinα+√3|/√[1²+(-√3)²]
＝(√3/2)|√2sin(π/4-α)+1|.
∴sin(π/4-α)＝1→α＝-π/4时，
所求最大值为：(√3+√6)/2.
x＝√3cos(-π/4)＝√6/2,y＝sin(-π/4)＝-√2/2.
即点M为：(√6/2,-√2/2)。