Question

求一些追及问题的例题

给点详细的

Answer 1

例1.豹看见它前方200米处有鹿，便猛扑过去，鹿同时向前跑，豹每秒60米，鹿每秒40米。问：①多长时间豹追上鹿？(10秒)
②追上时豹跑了多少米？（600米）
③追上时鹿跑了多少米？（400米）
④何时相距120米？(4秒)
练习：下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有到家）.
解： 40×5÷（60－40）
　　＝200÷20
　　＝10（分钟）
　　答：哥哥10分钟可以追上弟弟.
小结：我们把类似例1这样的题，称之为追及问题.如果我们把开始时刻前后两物体（或人）的距离称为路程差，从开始时刻到后者追上前者路程差这一段路程所用的时间称为追及时间，追及问题存在这样的基本关系：
　　路程差＝速度差×追及时间.

Answer 2

例2.乌龟和兔子同时从相距560米的A、B两地同向出发，乌龟每分10米，兔子的速度是乌龟的15倍，几分后兔子追上乌龟？几分后兔子与乌龟相距140米？
解：560÷(10×15－10)＝4(分)
追上前:(560－140) ÷(10×15－10)＝3(分)
追上后:(560＋140) ÷(10×15－10)＝5(分)
例3.A、B两人同时同地出发，A每分50米，B每分90米，两人何时相距2800米？
解： 同向: 2800÷(90－50)＝70(分)
反向: 2800÷(90＋50)＝20(分)
例4.甲以每小时4千米的速度步行去乙地，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙的速度是每小时12千米，乙几小时可以追上甲？
思路点拨：甲先走4小时，每小时行4千米，追及路程为4×4＝16千米，根据甲、乙的速度可求出速度差，知道了追及路程与速度差，可以求出追及时间。
解： 4×4＝16（千米） 12－4＝8（千米） 16÷8＝2（小时）
练习：一辆汽车以每小时30千米速度从甲地开往乙地，4小时后，一列火车也从甲地开往乙地，火车的速度是汽车的3倍，问几小时后火车追上汽车？
解： 30×4÷(30×3－30)＝2(小时)