Question

数学 极限问题 当x趋近于π/4 tanx的tan2x次方 得多少

数学 极限问题 当x趋近于π/4 tanx的tan2x次方 得多少

Answer 1

原式可以写成 exp（tan2x * ln(tanx)） (exp表示e为底的指数函数)
所以只需要计算指数部分的极限。
tan2x * ln(tanx) = ln(tanx)/cot2x，当x趋近于π/4时分子分母都趋近于0，所以可以用洛比达法则，对分子分母分别求导再取极限即可
最后指数部分的极限是-1，整个式子的极限是1/e
像这类底数和指数都在变的极限，一般都把底数写成e的指数形式，即a^b = e^(b * lna)，然后去考虑指数部分的极限

Answer 2

如图

Answer 3

1-无强大类型。

令y=(tanx)^(tan2x);

y=[1+(tanx-1)]^[1/(tanx-1)*tan2x*(tanx-1)];

而z=tan2x*(tanx-1)=(tanx-1)*2tanx/[1-(tanx)^2]=-2tanx/(tanx+1);;

显然，z的极限是-1；

因此原式的极限是e^(-1)=1/e;

这里用到了（1+x)^(1/x)当x趋于0的极限是e.