Question

二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处偏导数存在是f(x,y)在该点连续的什么条件？

Answer 1

偏导存在未必连续，比如偏x存在，那就关于x连续（根据一元函数的性质），但是整个不连续；连续也未必可导，偏导当然也未必存在。

在xOy平面内，当动点由P（x0，y0）沿不同方向变化时，函数f（x，y）的变化快慢一般说来是不同的，因此就需要研究f（x，y）在（x0，y0）点处沿不同方向的变化率。偏导数表示固定面上一点的切线斜率。

偏导数是对一个变量求导，另一个变量当做数，对x求偏导的话y就看作一个数，描述的是x方向上的变化率；对y求偏导的话x就看作一个数，描述的是y方向上的变化率。

偏导数几何意义：对x求偏导是曲面z＝f（x，y）在x方向上的切线；对y求偏导是曲面z＝f（x，y）在x方向上的切线。

全导数本质上就是一元函数的导数。他是针对复合函数而言的定义。一元函数的情况下，导数就是函数的变化率。

扩展资料：

在一元函数中，导数就是函数的变化率。对于二元函数的“变化率”，由于自变量多了一个，情况就要复杂的多。

在xOy平面内，当动点由P（x0，y0）沿不同方向变化时，函数f（x，y）的变化快慢一般来说是不同的，因此就需要研究f（x，y）在（x0，y0）点处沿不同方向的变化率。

Answer 2

二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处偏导数存在是f(x,y)在该点连续的必要条件而非充分条件。

一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化），偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。

扩展资料：

偏导数的求法：

当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 f'x(x0,y0) 与 f'y(x0,y0)都存在时，我们称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。如果函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均可导，那么称函数 f(x,y) 在域 D 可导。

此时，对应于域 D 的每一点 (x,y) ，必有一个对 x (对 y )的偏导数，因而在域 D 确定了一个新的二元函数，称为 f(x,y) 对 x (对 y )的偏导函数。简称偏导数。

按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。

Answer 3

偏导存在未必连续，比如偏x存在，那就关于x连续(根据一元函数的性质)，但是整个不连续；连续也未必可导，偏导当然也未必存在

追答

所以是既非充分又非必要条件

希望对你有帮助