Question

已知函数fx的定义域为 负无穷到0并上0到正无穷，且满足条件1、F(X,Y)=F(X)+F(Y)

已知函数fx的定义域为 负无穷到0并上0到正无穷，且满足条件1、F(X,Y)=F(X)+F(Y) 2、F(2)=1 3、F(X)在

Answer 1

（1）先证f(1)=0.因为f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1)=2f(1),所以f(1)=0。再证f(-1)=0.因为0=f(1)=f[(-1)*(-1)]=f(-1)+f(-1)=2f(-1),所以f(-1)=0最后证f(-x)=f(x).因为f(-x)=f[(-1)*x]=f(-1)+f(x)=0+f(x)=f(x).至此可知f(x)为偶函数。（2）因已知f(x)在区间(0,+∞)是增函数，即对于任意x1、x2∈(0,+∞)若x1>x2，就有f(x1)>f(x2),那么，对于任意x1、x2∈(-∞,0),且x1>x2,就有-x1、-x2∈(0,+∞),且-x1<-x2,f(-x1)<f(-x2),即f(x1)<f(x2),至此可知，f(x)在区间(-∞,0)上是减函数。