Question

设x,y,z为实数，且（y-z)平方+（x-y)平方+（z-x)平方=（y+z-2x)平方+（x+z-2y)平

设x,y,z为实数，且（y-z)平方+（x-y)平方+（z-x)平方=（y+z-2x)平方+（x+z-2y)平方+（x+y-2z)平方，则（yz+1)(zx+1)(xy+1)除以[(x平方+1）（y平方+1）（z平方+1）=

Answer 1

很高兴能回答你的问题

解 先将已知条件化简：

左边=2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2xz，
右边=6x2+6y2+6z2-6xy-6yz-6xz．

所以已知条件变形为
2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2xz=0，
即 (x-y)2+(x-z)2+(y-z)2=0．

因为x，y，z均为实数，所以x=y=z．所以

将所求代数式中所有y和z都换成x

所以原代数式=1

说明 本例中多次使用完全平方公式，但使用技巧上有所区别，请仔细琢磨，灵活运用公式，会给解题带来益处．

希望你能理解

Answer 2

直接把条件中等式两边展开,化简后得(x+y)^2+(x+z)^2+(y-z)^2=0
因为x、y、z均为实数，所以(x+y)^2=0，(x+z)^2=0，(y-z)^2=0
即x=-y,y=z,x=-z
把y=z,x=-z代入要求的式子中,化简成(z^2-1)^2/(z^2+1)^2　　
在分子上加4z^2再减去4z^2（这是配方法，把分子配成与分母相同的完全平方式，以便约分）
原式可化为1-4z^2/(z^2+1)^2,对分母进行放缩,因为z^4+1>=2z^2,所以分母>=4z^2,因此4z^2/(z^2+1)^2<=1,原式>=0