Question

求函数y=y=cos2x+sinx,x∈(π/6,2π/3)的最值

Answer 1

由二倍角公式，得y=-2(sinx)^2+sinx+1，设t=sinx,则y=-2t^2+t+1的对称轴为t=1/4
由x∈(π/6,2π/3)，得1/2<t<=1，所以，y=-2t^2+t+1在t∈(1/2,1]上递减，故0<=y<1
即函数有最小值0，无最大值。

追问

y=cis2x+cosx,x∈R的最值

这个呢

追答

函数变形为y=2(cosx)^2+cosx-1,设t=cosx,y=2t^2+t-1的对称轴为t=-1/4,如果是x∈R，则t∈[-1,1]，y=2t^2+t-1 在t∈[-1,-1/4]上减，在[-1/4,1]上增，因此-9/8<=y<=2