Question

已知直线y=x+1与椭圆mx2+ny2=1（m＞n＞0）相交于A，B两点，若弦AB中点的横坐标为?13，则双曲线x2m2?y2n2

已知直线y=x+1与椭圆mx2+ny2=1（m＞n＞0）相交于A，B两点，若弦AB中点的横坐标为?13，则双曲线x2m2?y2n2＝1的两条渐近线夹角的正切值是4343．

Answer 1

把直线与椭圆方程联立

y＝x+1 mx 2+ny 2＝1

消去y得（m+n）x²+2nx+n-1=0
∴x₁+x₂=-

2n

m+n

=-

2

3

∴

n

m

=

1

2

∴两条渐近线夹角的正切值为

2? n m

1? n 2 m 2

=

4

3

故答案为

4

3