Question

在△ABC中，∠C=90°，sinA=25，D为AC上一点，∠BDC=45°，DC=8，求△ABC的面积

在△ABC中，∠C=90°，sinA=25，D为AC上一点，∠BDC=45°，DC=8，求△ABC的面积．

Answer 1

∵∠C=90°
∴在Rt△ABC中，sinA=

BC

AB

=

2

5

，
设BC=2k，则AB=5k（k＞0）
在Rt△BCD中，∠BCD=90°，∠BDC=45°，
∴∠CBD=∠BDC=45°．
∴BC=CD=2k=8，
∴k=4，
∴AB=20，
在Rt△ABC中，AC=

AB2?BC2

=

202?82

=4

21

，
∴S_△ABC=

1

2

BC?AC=

1

2

×8×4

21

=16

21

．
所以△ABC的面积是16

21

．