（2012?广州模拟）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2=PE?PO．（1）求证
（2012?广州模拟）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2=PE?PO．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若OE=12AE=1...
（2012?广州模拟）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2=PE?PO．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若OE=12AE=1，求证∠PCA=∠B，并求sin∠PCA的值．
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（1）证明：连接OC，∵PC2=PE?PO，
∴
| PC |
| PO |
| PE |
| PC |
∵∠P=∠P，
∴△PCO∽△PEC，
∴∠PCO=∠PEC，
∵CD⊥AB，
∴∠PEC=90°，
∴∠PCO=90°，且OC为半径，
∴PC是⊙O的切线．
（2）解：∵PC是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，
∴∠BCA=∠PCO=90°，
∴∠BCO=∠PCA，
又∵OB=OC，
∴∠BCO=∠B，
∴∠PCA=∠B，
∵OE=
| 1 |
| 2 |
∴OE=1，AE=2，OC=OB=OA=3，BE=4，
∵CD⊥AB，
∴EC=
| OC2?OE2 |
| 32?12 |
| 2 |
∴BC=
| CE2+BE2 |
(2
|
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