Question

某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1t，需矿石4t，煤3t，生产乙种产品1t，需矿石5t，煤10t，每1

某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1t，需矿石4t，煤3t，生产乙种产品1t，需矿石5t，煤10t，每1t甲种产品的利润是7万元，每1t乙种产品的利润是12万元，工厂在生产这两种产品的计划中，要求消耗矿石不超过200t，煤不超过300t，则甲、乙两种产品应各生产多少，能使利润总额达到最大？

Answer 1

设甲、乙两种产品应各生x，yt时，能使利润总额z达到最大，
则

x≥0，y≥0 4x+5y≤200 3x+10y≤300

，即目标函数z=7x+12y，
作出可行域如图：
平移直线7x+12y=0，
由图象可知当直线经过点A时，z取得最大值，
由

4x+5y＝200 3x+10y＝300

，
解得

x＝20 y＝24

，即A（20，24），
此时z的最大值为z=7×20+12×24=428（万元），
答：当甲产品生产20t、乙产品应各生24t时，能使利润总额z达到最大．