Question

在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=x 2 +bx+c的图象与y轴的负半轴相交于点C，与x轴相交 于A、B

在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=x 2 +bx+c的图象与y轴的负半轴相交于点C，与x轴相交 于A、B两点（如图），点C的坐标为（0，-3），且BO=CO（1）求出B点坐标和这个二次函数的解析式；（2）求△ABC的面积．

Answer 1

（1）∵BO=CO，且点C的坐标为（0，-3）， ∴点B的坐标为：（3，0）； 把点B，C的坐标分别代入二次函数y=x 2 +bx+c得： 9+3b+c=0，c=-3，即得：b=-2，c=-3， ∴解析式为：y=x 2 -2x-3； （2）由（1）得，令y=0可得x 2 -2x-3=0，解得x 1 =3，x 2 =-1， 即得点A的坐标为（-1，0）， ∴AB的长度为4， ∴S △ABC = 1 2 ×AB×OC= 1 2 ×4×3=6．