Question

（2005?福建模拟）一路灯距地面的高度为h，身高为l的人以速度v匀速行走，如图所示．（1）试证明人的头顶

（2005?福建模拟）一路灯距地面的高度为h，身高为l的人以速度v匀速行走，如图所示．（1）试证明人的头顶的影子作匀速运动（2）求人影的长度随时间的变化率．

Answer 1

（12分）
解：（1）设t=0时刻，人位于路灯得正下方O处，在时刻t，人走到S处，根据题意有：OS=υt…①
过路灯P和人头顶的直线与地面的交点M为t时刻人头顶影子的位置，如图所示，OM为人头顶影子到O点的距离
由几何关系，有：

h

OM

＝

l

OM?OS

…②
解①②得：OM＝

hv

h?l

t…③
因OM与时间成正比，故人头顶的影子作匀速运动
（2）由图可知，在时刻t，人影的长度为SM，由几何关系，有：SM=OM-OS…④
由①③④式得：SM＝

lv

h?l

t…⑤
可见影长SM与时间t成正比，所以影长随时间的变化率：k＝

lv

h?l

 
解：（1）OM与时间t成正比，故人头顶的影子作匀速运动；
（2）人影的长度随时间的变化率k＝

lv

h?l