如图，O为直线AB上一点，OC平分∠BOD，OE⊥OC，请说明下面两中结论的理由：（1）∠DOC与∠AOE互余；（2）
如图，O为直线AB上一点，OC平分∠BOD，OE⊥OC，请说明下面两中结论的理由：（1）∠DOC与∠AOE互余；（2）OE平分∠AOD．...
如图，O为直线AB上一点，OC平分∠BOD，OE⊥OC，请说明下面两中结论的理由：（1）∠DOC与∠AOE互余；（2）OE平分∠AOD．
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证明：（1）∵OC平分∠BOD，
∴∠DOC=∠BOC，
∵OE⊥OC，
∴∠DOE+∠DOC=90°，∠BOC+∠AOE=90°，
∴∠DOC+∠AOE=90°，
即∠DOC与∠AOE互余；
（2）由（1）得：∠DOC+∠AOE=90°，
∴∠DOE=∠AOE，
∴OE平分∠AOD．
∴∠DOC=∠BOC，
∵OE⊥OC，
∴∠DOE+∠DOC=90°，∠BOC+∠AOE=90°，
∴∠DOC+∠AOE=90°，
即∠DOC与∠AOE互余；
（2）由（1）得：∠DOC+∠AOE=90°，
∴∠DOE=∠AOE，
∴OE平分∠AOD．
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