Question

如图，已知边长为4的正方形ABCD中，E为CD中点，P为BE中点，F为AP中点，FH⊥AB交AB于H，连接PH．则下列结

如图，已知边长为4的正方形ABCD中，E为CD中点，P为BE中点，F为AP中点，FH⊥AB交AB于H，连接PH．则下列结论正确的有（　　）①BE=AE；②sin∠PAE=12；③HP∥AE；④HF=1；⑤S△AFC=1．A．1个B．2个C．3个D．4个

Answer 1

（1）由于AD=BC，CE=DE，∠BCE=∠ADE，所以△DAE≌△CBE，BE=AE，所以①正确；
（2）由于△ABE不是等边三角形而是等腰三角形，而P是BE中点，所以AP并不垂直于BP，BE=2EP，只有当∠APE=90°时sin∠EAP=

1

2

，但∠EPA并不等于90°，所以②不正确；
（3）过点P作PM⊥AB于M，

由于F是AP中点，则HF是△APM的一条中位线，即H是AM中点，不是AB中点，故HP不是△BAE的中位线，也就可得出HP不平行AE，所以③错误；
（4）过点P作PM⊥AB于M，过点E作EN⊥AB于点N，

由点P是BE中点可得PM是△BNE的中位线，PM=

1

2

NE=2，（3）得出了HF是△APM的中位线，HF=

1

2

PM，故可得HF=

1

2

PM=1，故④正确；
（5）
过点P作PM⊥AB于点M，作PL⊥BC于点L，则根据中位线的知识，可得出PM=2，PL=1，从而求出S_△APC=S_△ABC-S_△ABP-S_△BPC=8-2-4=2，
再由AF=FP可得S_△AFC=

1

2

S_△APC=1，故⑤正确．
综上可得①④⑤正确，共三个．
故选C．