Question

lim xsin1/x （x趋于无穷大）的极限？

Answer 1

lim xsin1/x （x趋于无穷大）的极限为1。

解：lim(x→∞)x*sin(1/x)

=lim(x→∞)(sin(1/x))/(1/x)

那么令1/x=t，

那么x趋于无穷大时，t=1/x趋于0。

则lim(x→∞)x*sin(1/x)

=lim(x→∞)(sin(1/x))/(1/x)

=lim(t→0)(sint)/t           

=lim(t→0)(cost)/1        (洛必达法则，分子分母同时求导）

=1

Answer 2

没有极限，当X趋于正无穷时，极限为1；当X趋于负无穷时，极限为-1.所以没有极限

Answer 3

limxsin(1/x)=limsin(1/x)/(1/x)=1 (x→∞，1/x→0)

Answer 4

lim(x→无穷）xsin1/x=lim（x→0）sinx/x=1

Answer 5

直接等于1.

追问

能否讲解一下

追答

令1/x=t，则t→0,此时极限为=sint/t=1.