Question

已知函数f（x）=sin2x-2cos2x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大值及f（x）取最

已知函数f（x）=sin2x-2cos2x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的集合．

Answer 1

（1）∵cos²x=

1

2

（1+cos2x），
∴f（x）=sin2x-2cos²x=sin2x-cos2x-1=

2

sin（2x-

π

4

）-1
因此，f（x）的最小正周期为T=

2π

2

=π
（2）由（1）知，当2x-

π

4

=

π

2

+2kπ时，
即x=

3π

8

+kπ（k∈Z）时，函数有最大值

2

-1
因此，函数f（x）取最大值时x的集合为：{x|x=

3π

8

+kπ，k∈Z}