Question

已知二次函数的图象以A（-1，4）为顶点，且过点B（2，-5）．（1）求该函数的关系式；（2）当?3≤x＜?12时

已知二次函数的图象以A（-1，4）为顶点，且过点B（2，-5）．（1）求该函数的关系式；（2）当?3≤x＜?12时，则对应函数值y的取值范围为______；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．

Answer 1

（1）设二次函数解析式为y=a（x+1）²+4，
把点B（2，-5）代入得，a（2+1）²+4=-5，
解得a=-1，
所以，函数解析式为y=-（x+1）²+4；

（2）二次函数图象对称轴为直线x=-1，
∵a=-1＜0，
∴x=-3时，y有最小值，为-（-3+1）²+4=0，
x=-1时，y有最大值，为4，
∴对应函数值y的取值范围为0≤y≤4；
故答案为：0≤y≤4；

（3）令y=0，则-（x+1）²+4=0，
解得x₁=-3，x₂=1，
∴函数图象向右平移3个单位，图象经过原点，
此时A′（2，4），B′（5，-5），
设直线A′B′的函数解析式为y=kx+b，
则

2k+b＝4 5k+b＝?5

，
解得

k＝?3 b＝10

，
∴直线A′B′的函数解析式为y=-3x+10，
令x=0，则-3x+10=0，
解得x=

10

3

，
∴△O A′B′的面积=

1

2

×

10

3

×（4+5）=15．