Question

在锐角三角形ABC中，角A,B所对的边长分别为a,b。若2asinB=根3b，则角A等于（）

Answer 1

∠A=60°

解析：本题考查的内容为根据三角函数求三角形边长，以及根据三角函数值求角度。

如图所示，锐角三角形ABC中，∠A、∠B所对的边长分别为a、b。a·sinB=√3·b。

过点C作CD⊥AB于点D，

由2a·sinB=√3·b，得sinB=√3·b/(2a)

∵在Rt△BDC中，sinB=CD/BC=CD/a，

∴CD/a=√3·b/(2a)，

∴CD=√3·b/2，

∴在Rt△ACD中，sinA=CD/AD=(√3·b/2)/b=√3/2，

∴∠A=60°

Answer 2

根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC可得：
asinB=bsinA
∵2asinB=√3b
∴asinB=√3/2*b
bsinA=√3/2*b
sinA=√3/2
∵△ABC为锐角三角形
∴0<A<90
∴A=60

Answer 3

A=3/π
2asinB=根号3b，两边除一下
即为b/sinB=2/根号3*a，有正弦定理得
a/sinA=2/根号3*a
所以sinA=2/根号3，又此三角形为锐角三角形，所以A=3/π

Answer 4

根据正弦定理a/sinA = b/sinB =c/sinC
2asinB=√3b
∴sinAsinB=√3/2sinB
又∵是锐角三角形
∴sinB≠0 sinA=√3/2
∴角A=π/3

Answer 5

正弦定理：a/sinA=b/sinB
sinB=bsinA/a
∵2asinB=根3b，即sinB=√3 b/2a
∴bsinA/a=√3 b/2a
sinA=√3/2
∴A=60°