Question

如图M是△ABC的边AB的中点，D是MC延长线上一点，满足∠ACM=∠BDM （1）求证AC=BD;(2)若∠CMB=60°，求AB:

求AB:CD的值

Answer 1

（1）（倍长中线）延长CM至点N，使MN=CM，连接NB。可证三角形ACM全等于三角形BNM（SAS）可推角ACM=角BNM，角ACM=角BDM，所以角BNM=角BDM，得BD=AC（等角对等边）（2）延长CM至点G，使MG=CD，可得MD=CG，由（1）可知AC=BD，可证三角形DMB全等于三角形CGA（SAS），得角CGA=角DMB=60，易得三角形AMG为等边三角形，所以CD=AM=1/2AB，所以AB：CD=2:1

Answer 2

解：MB，中点的概念，∠C=∠D（已知）∠1=∠2（已知）AM=MB△ACM≌△BDM（AAS），AC=BD（全等三角形对应边也相等）。