Question

线性代数中，规范的阶梯形矩阵怎么化？大体我知道了，第一行第一个数1，第一列都为0。第二行第二个数为

线性代数中，规范的阶梯形矩阵怎么化？大体我知道了，第一行第一个数1，第一列都为0。第二行第二个数为1，第二列其他数都为0。我想问问改化到什么程度，才能化完？需要把所有行列都化为前面那样吗？那不是秩等于列数了？

Answer 1

行阶梯型要求每一行中第一个非零元素的左边和下边位置元素全部为0，比如
[ 1 , 2, 4, 8, 9;
0 , 3, 5, 2, 0;
0 0 0 0 1];就是行阶梯型。
行最简阶梯型 要求每一行第一个非零元素为1，且第一个非零元的左边和上下位置全都为0，比如
[ 1 0 0 8;
0 1 0 9;
0 0 1 2];
所以化阶梯型化到什么程度，要根据你的需要了。
如果只是为了观察矩阵的秩，化成行阶梯型就可以了，比如第一个例子里面的矩阵，非零行个数为3，所以矩阵秩为3.

秩并不能通过非零列数来判断，因为你是化得行阶梯型不是列阶梯型，行阶梯型反应的是行向量之间 的相关性。

Answer 2

把所有行列都化为前面那样，秩等于非零行数